Nemám osobní zkušenost, ale pokusila bych se na to připravit a prvním krokem by byl najatý dobrý advokát.
Další kroky se dají dobře odhadnout dle webu, který sem postnul Z+2:

Pro posouzení možnosti vymáhání výživného ze zahraničí je nezbytné odpovědět na tyto otázky:
• Je osoba, od které chcete vymáhat výživné, zapsána v rodném listu dítěte?
• Existuje soudní rozhodnutí, které povinnému ukládá povinnost platit výživné v určité konkrétní výši k Vašim rukám?
• Znáte adresu povinného v zahraničí?
• Máte informace o majetku a příjmech povinného?
• Existuje dluh na výživném?

To že tatíček tvrdí bludy o tom, jak nebude na děti platit, to ať si klidně tvrdí, ale to by musel asi žít někde v pralese a ne v civilizované společnosti, kde se o své potomky normální lidi starají bez ohledu na to, zda žijí s jejich matkami či ne.