Nastěhovala se k nám kočka

Chtěla bych poprosit o radu. Bydlíme v domku a nezodpovědní sousedi si pořizují všelijaká zvířata včetně psů a koček. Jedno letošní jarní kotě od nich se k nám asi před týdnem nastěhovalo na terasu. Kočku jsem nikdy nechtěla a psa až později, protože jsme věčně pryč. Kotě u nich psi doslova terorizují, takže u nás hledá útočiště. Zatím ho nekrmím a přesto je u nás pořád. Nějak si začínám zvykat na myšlenku, že si ho necháme, ale nadšená nejsem. Muselo by být jen venku, jenže míváme hodně otevřené dveře na terasu a kočka si to okamžitě štráduje dovnitř, takže musím pořád hlídat...naučí se, že nesmí? Navíc k mému menšímu půlročnímu synovi si vleze venku na deku a on ji škube chlupy a pak to strká do pusy a ruce samozřejmě oblizuje, to neuhlídám, kočka teda drží jak beran...může se dítěti něco stát? Nemám žádné skleníkové kytičky, leze po venku, na zahradě a doma oblizuje ledacos, ale kočka? Starší syn je samozřejmě nadšený, ale budou mu 3 a on je vždycky z něčeho chvíli nadšený, ale obvykle jen chvíli.

Nějak se nemůžu rozhodnout, poraďíte? Nechat, nenechat, co zdraví dětí, kteří ji téměř "oblizují", na co si dát pozor, co zařídit?

A blbý dotaz, jak poznám kočku od kocora u půlročního kotěte, leda bych musela nějaké další kocoury ohledat, abych to poznala
Kocoura bychom v případě ponechání nechali kastrovat, ale jak s kočkou? Otázek je moc a já poněkud nerozhodná.
Moc děkuju za názory a rady.