Dvojí pojistka na cestu do zahraničí

Má cenu zřídit si dvě pojistky u různých pojišťoven? U jedné je výhodné pojistné plnění stornopoplatků a zavazadel a u jiné zase pojištění léčebných výloh.
Je možné v případě zdravotního problému uplatnit pojistky obě? Případně i využít jako další pojistku na platební kartě?
Myslím případ, že třeba z jedné pojistky nebude stačit pojistné plnění, zda pak lze použít ještě tu druhou?
Zeptám se samozřejmě v pojišťovně, ale tady se ví vše, zajímají mě vaše zkušenosti...