Text vnímám tak, že děti ani náhodou nevydírají, prostě řekly, co by si přály.

A problém vidím ani ne tak v tom, že odejdete zrovna číselně v den narozenin, ale že jim, jako oslavencům, nedopřejete plnokrevné celodenní narozeniny - tedy den, kdy je jednou za rok člověk oslavenec.
Nevím, jakým způsobem slavíte, ale u nás se sice v dětství nekonaly narozeninové megaparty, jen oslavy v rodině, max. s prarodiči, ovšem v den oslavy byl oslavenec "hájen" od domácích prací, program byl v mezích možností vybírán jím (ve smyslu hlavního práva volby mezi pojedem na výlet/půjdem do lesa/zůstanem doma a budem hrát hry... ne, že bychom si diktovali, samozřejmě). A večer na narozeniny jsme mohli jít pozdě spát a speciální večerní odměnou byla zpívaná ukolébavka (na Vánoce a narozeniny až do věku předpubertálního, kdy jsme to začali odmítat ). Prostě v den narozenin o nás bylo speciálně pečováno.
Ale pokud to situace žádala (hlavně máti mívala služby a jaksi s tím nemohla moc hýbat), tak beze všeho byl celý takový narozeninový den uspořádán někdy těsně vedle, obvykle den předem. Ale prostě se svším všudy, hlavně včetně nemytí nádobí

Na místě Tvých dětí by mi to bylo taky líto - ne kvůli tomu, že jdete někam pryč, ale že jim tím narozeninový den nenecháte doprožít do konce ve stavu oslavenců, ale dokonce naopak, oproti jiným, běžným dnům, jim ausgerrechnet ten den oslavy znepříjemníte něčím pro ně nemilým (píšeš, že nerady spí mimo domov).

V téhle situaci bych se s dětmi dohodla, že narozeniny budou mít den předem, třeba i s dovysvětlením, aby si už celý den narozenin od rána mohly užívat těch prima dárků a snídat dort z předchozího dne. Ale dopřála bych jim celý narozeninový den, neokleštěný. A druhý den bych pak sama na tu akci klidně šla. Pokud by uspořádání celého narozeninového dne včetně příjemného večera nebylo možné, tak bych na akci nešla.