"Pokud dám sama výpověď z práce, vezmou mě na pracák a mám nárok na podporu než si najdu jinou práci?"

Na pracák nejde nevzít - zaregistrují tě jako uchazeče o zaměstnání. Ale zda budeš mít podporu v nezaměstnanosti a jak vysokou záleží na více okolnostech. Pokud jsi dosud pracovala, tak nárok na podporu máš. Ovšem pokud dáváš výpověď ty nebo máš dohodu se zaměstnavatelem o rozvázání prac. poměru, budeš mít podporu nižší.

"v této krizové době tady volná místa moc nejsou , takže nemám jistotu že do dvou měsíců něco seženu. "

V tom případě bych výpověď nedávala.

"je možné v době nemocenské odjet na týden na dávno zaplacenou dovolenou, může to doktorka povolit ? "

To tedy pochybuji. Můžeš mít vycházky. Ale jen u některých diagnóz a je to na rozhodnutí lékaře. Radši si nech neschopenku ukončit, než budeš odjíždět.