Insulo, pleteš se. Ta polovina, o které zřjmě hovoříš, není vůbec předmětem dědictví, jelikož náleží druhému z manželů z titulu sjm - tedy přeci nebude manžel/ka dědit něco, co je její/jeho! Tedy co se týká majetku zůstavitele, který je v sjm, pak je předmětem dědictví polovina takto nabytého majteku a o tu se dělí ROVNÝM dílem, tj např. manžel/ka a 2 děti - dělí se na TŘETINY. O majetek mimo SJM taktéž rovným dílem, v žádném případě polovina a o druhou polovinu děti, je to nějaká zažitá nepsrávná informace.
Vzdát se ve prospěch někoho opravdu nejde a doporučuju se na to mrknout v zákonu Možná to vypadá jako slovíčkaření, ale spíš než "vzdát se" dědictví nebo odmítnutí máš spíš na mysli onu už zmiňovanou dědickou dohodu, což je celkem značný rozdíl.