Myslím že řešit zda vozidlo patří nebo nepatří do SJM není vůbec nutné, neboť nežádáte o změnu vlastníka, tudíž jak je to s dědictvím jim opravdu na úřadě může být zhola jedno.

Myslím že na odlišného provozovatele od vlastníka jsou úředníci zvyklí v naprosté většině případů u firem a leasingu. V tomto případě se myslím nikdo nepodivuje, že vozidlo není majetkem provozovatele ale leasingovky. A myslím že při případném úmrtí nájemce by se leasingovka dost divila kdyby jim to jejich auto někdo chtěl zahrnout do dědictví.

Řekla bych že s vaším případem si běžný úředník neví rady. Oni si možná někdy pletou pojmy s dojmy. Nebo tvou žádost nepochopili.
Provozovatel je ten kdo je se souhlasem vlastníka zapsán v TP jako provozovatel, vlastníkem být nemusí.

Požádala bych jakožto vlastník vozidla na příslušném formuláři o změnu provozovatele. Pokud se matka nemůže dostavit osobně, nech se k tomuto úkonu od ní zplnomocnit ty. Žádost předej, basta. Měli by to vyřizovat na počkání, ale asi to s nimi tak snadné nebude. Informacemi o úmrtí, dědictví, SJM apod. je zbytečně nezatěžuj.