....neumím si představit soukromou kliniku, kam bych jakože v sobotu naklapala a dali mi tam atb ...

takové kliniky samozřejmě existují, hoď si do googlu třeba "prémiová zdravotní péče" a hned něco najdeš.
Pak se taky podívej do položky ceník, aby jsi měla představu na kolik desítek tisíc ten roční poplatek, který ti dává možnost naklapat někam mimo běžnou ordinační dobu stojí
PS: ten poplatek je nad rámec zdravotního pojištění, které samozřejmě i tam musíš mít - pokud ne (např. cizinec) připočti k němu další nezanedbatelnou sumu