To řeší ústava:

Uvolní-li se úřad prezidenta republiky a nový prezident republiky ještě není zvolen nebo nesložil slib, rovněž nemůže-li prezident republiky svůj úřad ze závažných důvodů vykonávat a usnese-li se na tom Poslanecká sněmovna a Senát, přísluší výkon funkcí podle čl. 63 odst. 1 písm. a) až e) a h) až k) a čl. 63 odst. 2 předsedovi vlády. Předsedovi Poslanecké sněmovny přísluší v době, kdy předseda vlády vykonává vymezené funkce prezidenta republiky výkon funkcí prezidenta republiky podle čl. 62 písm. a) až e) a k) a dále čl. 63 odst. 1 písm. f), jde-li o vyhlášení voleb do Senátu; uvolní-li se úřad prezidenta republiky v době, kdy je Poslanecká sněmovna rozpuštěna, přísluší výkon těchto funkcí předsedovi Senátu, kterému též přísluší v době, kdy předseda vlády vykonává vymezené funkce prezidenta republiky, výkon funkce prezidenta republiky podle čl. 63 odst. 1 písm. f), jde-li o vyhlášení voleb do Poslanecké sněmovny.

Jmenování premiéra je §62 a) - čili předseda PS příp. předseda senátu.

Předseda PS je Vondráček z ANO, čili nic překvapivého.
Předseda senátu je Vystrčil z ODS-

Myslím, že pana Zemana při životě do konce října udrží, aby mohl jmenovat toho správného premiéra...