Marťasíno, no, odpovědět na to, co je esoterika, je docela oříšek :)
Je to pojem, který má víc zaužívaných smyslů.

Jeden tu naznačila Zasjaj. Esoterika v původním smyslu je cosi tajného, uzavřeného, přístupného jen zasvěceným. Ačkoli se označuje obvykle jako "učení", je to obvykle spíše určitá forma náboženství. Pro vstup do esoterické skupiny je nutný výcvik, iniciace a dodržování mlčenlivosti směrem ven.
V Evropě vychází tahle původní esoterika z hermetismu. Název hermetismus má nejasný původ, resp. je zaužívaný od díla Corpus Hermeticum (3. st. n. l.), ale ačkoli byl původně Hermes Trismegistros, s nímž je vedený v tomhle díle fiktivní rozhovor, považovaný za egyptského mudrce, a jméno se mělo vztahovat ke jménu Hermes, což je řecká podoba egyptského Thovta a hermetismus tedy pocházející ze starého Egypta, tak tohle tradované podání o egyptském původu hermetismu je zpochybňované a spíš jsou dnes kořeny hermetismu kladené do antického Řecka.
Hermetismus jako výraz je v dnešním jazyce synonymum pro totální uzavřenost, což odpovídá právě oné uzavřenosti esoteriky.
Název esoterika je ale mnohem novější, začal se používat ve Francii v 19. stol. právě už ne pro hermetismus samotný, ale jeho následné větve.

Další evropské kořeny esoteriky jsou hlavně asi raný gnosticismus (všetně křesťanského), židovská kabala, ale i další. V pozdějších stoletích potom renesační magie, křesťanská kabala, svobodné zednářství atd., tady už se dostatečně neorientuju a musela bych dočíst a doptat se.

A, jak už uvedla Zasjaj, protikladem této esoteriky je exoterika (i když vlastně výraz esoterika vznikl jako protiklad ke slovu exoterika, které je starořecké), tedy něco hlásaného směrem ven, což, jak plyne z výše uvedené "hermetické" uzavřenosti" nejsou součásti esoterického poznání, protože ty naopak ven nesmějí.

No a pak je druhé chápání esoteriky, což není esoterika v původním slova smyslu, ale souhrnný název pro několik duchovních a náboženských hnutí, vycházející z junga (hlavně jeho Červené knihy), z určitých modifikací asijských náboženství, celkově New Age... a je to definičně trochu těžko uchopitelné.

No a pak je třetí, ryze pouťová esoterika.

A možná by se našlo i jiné používání, to nevím, tolik se v tom neorientuju.

Součástí esoteriky, (té původní naprosot inherentně, u toho druhého chápání esoteriky je to těžší definovat), je magie.
A je docela složité definovat přesně, co je magie. Pokud Tě to blíže zajímá, tak o definicích, chápání magie v různém kontextu... píše hodně M. Nakonečný.
Podle toho, jak magii definuješ, potom je/není různé jednání magií.
Magie v tom hermetickém, ale třeba i kabalistickém smyslu, je, no, nevím, nakolik se mi to povede vysvětlit :) Nějak se pokusím, ale nevím, jak to zvládnu, kdyžtak se obrať na někoho, kdo se v téhle oblasti pohybuje.
Zkus si představit svět jako cosi neviditelně pospojovaného obrovským množstvím, no, řekněme vlákýnek. A když za některé zataháš, tak se někde něco pohne, a to i velmi daleko, prootže to propojení vyplývá nikoli z reálné blízkosti, ale z propojení přes určitou symboliku, teď už záleží na pojetí, třeba symboliku obrazu, písmene, slova, okamžiku, zrcadlení jedné události přes symbol v jiné... no, složité, prostě. To něco, co chceš, tím třeba rozpohybuješ, ale zárovEň se může pohnout i řada věcí, které nechceš. No a tak hledáš, jak za co tahat, a síla, kterou za ně taháš, je magie. A buď taháš ty přímo (to jsou třeba různé magické směry postavené na specifickém významu písmen a slov). No a nebo nepřímo, kdy, jak to říct, prostě žádáš prostředníka, aby správně zatahal. Prostředník je třeba Vesmír (v takovém antropomorfickém chápání, tedy entita s určitým vědomím).
Ale taky někdy nějakou bytost. Nějakého ducha. Tenhle druhý způsob je mmj. silně přítomný v židovství a slaběji také v křesťanství, v podobě strážných andělů. V židovství jsou strážní andělé jasně součástí centrálních textů. V křesťanství, tedy té současné podobě, jsu takovou zvláštní oblastí, která v centrální doktríně spíš není než je, resp. je jen malinko, ale je široce přítomná v lidovém katolictví.
Ale najdeš ho i v jiných náboženských systémech, v těch už se moc nevyznám, blíž jsem se setkala jen s vysvětlením japonských kami, což je - no, taková obdoba strážného anděla, no, ale vztaženého spíš k prostředí, k domácnosti a tak, než přímo k osobě.