Náhrada škody při pokousání mého psa jiným psem

Ahoj holky, ačkoliv chovám psy dlouho, tohle se mi ještě nestalo.
Chystala jsem se s dětmi na procházku. Brána byla otevřená a naše malá kříženečka šla trochu napřed se vyčůrat. Najednou ji napadla sousedovic akita inu, zle ji pokousala, sousedka byla daleko a přiběhla až když naše fenka utekla v šoku domů.
Vezla jsem ji rychle na pohotovost, kde ji hodinu na sále šili.
Sousedka mi zprvu řekla, že mi to zaplatí. Ted, když jsem tam přišla s účtenkami (zatím se částka vyšplhala na 4500,-, benzín nepočítám) mi její arogantní manžel oznámil, že se se mnou nebude bavit, že naše fena nebyla na vodítku ani na našem pozemku a že mi dá max. tisícovku a buď ať beru nebo ať vypadnu (doslova). Já nevím, vždycky jsem měla za to, že ještě existuje zodpovědnost za škody způsobené psem. Jejich fena je postrach i pro okolí. Mám nějakou možnost se bránit? Ted mi řekli (a u toho byla i moje kamarádka), že je to tvrzení proti tvrzení a že jim nedokážu, že naši fenu pokousala ta jejich. A jak na ně?...