Léčba kašle antibiotiky, i když to není zánět průdušek

Syn - necelé čtyři měsíce už víc jak tři týdny kašle. Kašlat začal poté, co měl rýmu. V podstatě ho to nijak netrápí, od počátku je to takový ten vlhký kašel, teploty nemá. Poslechově má průdušky čisté.
Nejdřív jsem dávala jen Mucosolvan, pak mi doktorka řekla, ať dáváme ještě Fenistil a do nosíku kapeme Vincentku. Po týdnu této "léčby" stále kašle úplně stejně. Dnes jsme byli znova na kontrole a dr. mu předepsala antibiotika. Moc se mi to nezdá. Máte někdo lepší radu, nebo mu fakt mám ty antibiotika dát?