Mají prarodiče práva a povinnosti k vnoučatům?

(vč. po rozvodu rodičů, popř. při svěření dítěte do péče jednoho z rodičů)
Mohou "vysoudit" nějaký konkrétní rozsah "styku" s pravnoučetem (nezávisle na rodiči se "stykem")? A především - je-li dítě s prarodiči, ať již na základě soudní dohody nebo "jen tak", přebírají za něj prarodiče aspoň v tom prvním případě celou zodpovědnost, nebo zodpovědnost padá na toho z rodičů, který má dítě výlučně v péči (popř. který ho má v tu dobu "ve styku")?

Nevím, jestli se vyjadřuju dostatečně srozumitelně
Děkuji.