Dcerka stranící se dětí a nástup do školky

Ahoj, máme doma tříletou hodně citlivou holčičku, která je na mne až nezdravě fixovaná (do roka a něco měla dost zdr. problémů, pořád plakala, nemocnice taky udělala svoje). Je dost stydlín (i když jak u koho), s dospělýma je to lepší, ale děti... těch se bojí. Dcerka je bohužel jedináček (jiné děti ze zdr. důvodů mít nemůžu), na hřiště apod. ale chodíme, dcerka po dětech kouká, ale... když je např. na nějaké prolézačce a přiběhne jiné dítě, tak hned odběhne ke mě, chytne se mě, prostě prolézačku "přenechá" jinému prckovi (vysvětlování, že si tam můžou hrát oba nepomáhá). Jiné děti se k ní snaží přiblížit, navázat nějaký kontakt... ona se mne drží za nohu a nic. Vím, že je každé dítě jiné, některé je průbojnější, jiné uzavřenější, ale ... od září má jít do školky... mám z toho lehce obavu (samozřejmě před malou to nedám znát), o školce povídáme, říkáme si, jak to bude prima tam mít kamarády atd.... Jinak je to šikovná holčina, umí toho dost, v sebeobsluze je to OK (komplet se obleče, v pohodě nají, dojde na WC)... Bohužel je pořád jenom se mnou nebo s manželem (občas s babičkou, s tou je to v pohodě), jiné lidi nemáme, takže není prostě zvyklá...
Máte někdo taky takové dítko? A jak to šlo se školkou? Děkuji.